23-24高三上·湖北襄阳·期末
名校
解题方法
1 . 已知点A、
分别是椭圆
：
的上、下顶点，
、
是椭圆的左、右焦点，
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点
、
（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线
、
的交点在一条定直线上．
分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
经过点
，直线
与
轴交于点，过的直线
与
交于
两点（异于
），记直线
和直线
的斜率分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)求
的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.(1)求
的标准方程；(2)求
的值；(3)设直线
和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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550次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
3 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2126次组卷
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8卷引用：微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 椭圆E的方程为
，左、右顶点分别为
，
，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P
(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若
，求
的长；
(2)若直线l过点
，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若
，求的长；(2)若直线l过点
，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2023-08-04更新
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1216次组卷
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5卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 在平面直角坐标系中，已知两定点
，
，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且
．
(1)求动点M的轨迹；
(2)设过
的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为
，
，
，且满足
．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．(1)求动点M的轨迹
；(2)设过
的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
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2023-07-31更新
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1232次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题江苏省扬州市仪征市四校202届高三下学期4月联合学情检测数学试卷（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
右焦点分别为，
是上一点，点与
关于原点
对称，
的面积为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
，且交于点
，
，直线
与
交于点.
证明：①直线与的斜率乘积为定值；
②点在定直线上.
右焦点分别为，是上一点，点与关于原点对称，的面积为.(1)求
的标准方程；(2)直线
，且交于点，，直线与交于点.证明：①直线
与的斜率乘积为定值；②
点在定直线上.
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8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率为
，两个顶点分别为
.过点
的直线交椭圆于
两点，直线
与
的交点为
.
(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点
使得
和
的面积为
，求的取值范围；
(2)求证：点在一条定直线上.
中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为.过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为.(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；(2)求证：点
在一条定直线上.
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20-21高二下·重庆渝中·期末
名校
解题方法
9 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，（点在
轴上方），点，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5114次组卷
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11卷引用：信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知椭圆
的右顶点为，点
是椭圆上异于的一点，
轴于点
，是的中点，过动点的直线
与直线交于点．
（1）当
时，求证：直线l与椭圆只有一个公共点；
（2）求证：点在定直线上运动．
的右顶点为，点是椭圆上异于的一点，轴于点，是的中点，过动点的直线与直线交于点．（1）当
时，求证：直线l与椭圆只有一个公共点；（2）求证：点
在定直线上运动．
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