已知点A、
分别是椭圆
：
的上、下顶点，
、
是椭圆的左、右焦点，
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点
、
（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线
、
的交点在一条定直线上．
分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．
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更新时间：2024-03-14 15:24:33
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的右焦点
， 直线
与圆
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为
且不过原点的直线
与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB斜率为
，
，且
，证明：
的右焦点， 直线与圆相切．(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为
且不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB斜率为，，且，证明：
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
是椭圆
上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为
．动直线l与E相交于M，N两点．
（1）求E的方程；
（2）若
为弦MN的中点，求直线l的方程；
（3）若直线l过点
，求
面积的最大值．
是椭圆上一点，A、B为长轴的两个端点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，且直线PA与PB的斜率之积为．动直线l与E相交于M，N两点．（1）求E的方程；
（2）若
为弦MN的中点，求直线l的方程；（3）若直线l过点
，求面积的最大值．
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的焦距为
，离心率为
，椭圆的左右焦点分别为
.设点
，过点
，求
的取值范围；
的中点为
时，判别椭圆上是否存在点
与向量
平行，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为4，设
，
的左右有两个焦点．
求椭圆C的方程；
若P是该椭圆上的一个动点，求
的取值范围；
是否存在过点
的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明两点．
的右焦点为，短轴长为4，设，的左右有两个焦点．求椭圆C的方程；若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明两点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆：经过点
，且点到两个焦点的距离之和为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：
与椭圆分别相交于
两点，直线
，
分别与
轴交于点
，
.试问是否存在直线，使得线段
的垂直平分线经过点，如果存在，写出一条满足条件的直线的方程，并证明；如果不存在，请说明理由.
：经过点，且点到两个焦点的距离之和为8.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆分别相交于两点，直线，分别与轴交于点，.试问是否存在直线，使得线段的垂直平分线经过点，如果存在，写出一条满足条件的直线的方程，并证明；如果不存在，请说明理由.
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的离心率是
，长轴长
，椭圆的中心是坐标原点，焦点在
轴上．
，
是椭圆
的重心，求
的值；
，椭圆
，
，求直线
