1 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点．
(1)当m＝2时，求的值；
(2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．

2 . 已知椭圆C的离心率为，且过点（），分别为椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线m交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，以O，A，B三点为顶点作平行四边形OAPB，是否存在直线m，使得点P在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由.

3 . 已知平面内的定点，为坐标原点，为平面内的动点，满足线段的中点在圆上，点在线段上且，当运动时，点形成的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线与轴的左、右两个交点分别为，过定点的直线与曲线交于两点，设直线与相交于点，证明：点在定直线上.

4 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.
（1）设和的面积分别为，若，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.

5 . 过平面上点作直线，的平行线分别交轴于点，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.

6 . 已知在上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆于两点，已知在点处切线相交于.
（1）求点的轨迹方程；
（2）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明为定值.
②四边形的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.

7 . 已知椭圆经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.
（1）求的方程；
（2）过的左焦点作直线与交于、两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）与直线相交于点，是否存在直线使得为等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，其离心率，过点的直线与椭圆交于两点（异于），当直线的斜率不存在时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由.