1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为是C上一点，.点分别为C的上、下顶点，直线：与C相交于两点，直线交于点P.
(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线上，并求直线，围成的三角形面积的最小值.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点在上且．
（1）求的标准方程；
（2）设的左右顶点分别为，，为坐标原点，直线过右焦点且不与坐标垂直，与交于，两点，直线与直线相交于点，证明点在定直线上．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于A，B两点，点为直线上(不在轴上)的一动点.
①|AB|=，求直线AB的方程；
②设直线PA，PB，PM的斜率分别为试探究：是否存在常数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：点在定直线上.

6 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A₁P，A₂Q相交于点E，证明：点E在定直线上．

7 . 已知椭圆，A为C的上顶点，过A的直线l与C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点．
（1）若，求l的方程；
（2）已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，点，是平面内一点，直线的斜率之积为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点的直线与相交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程．

9 . 已知椭圆和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，，
(1)求，的方程；
(2)设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．

10 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，，点在上，在轴上的射影为的右焦点，且.
（1）求的方程；
（2）若，是上异于，的不同两点，满足，直线，交于点，求证：在定直线上.