解题方法
1 . 已知椭圆的右焦点为,过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点,在两点处的切线交于点.
(1)求证:点在定直线上,并求出该直线方程;
(2)设点为直线上一点,且,求的最小值.
(1)求证:点在定直线上,并求出该直线方程;
(2)设点为直线上一点,且,求的最小值.
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2 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为是C上一点,.点分别为C的上、下顶点,直线:与C相交于两点,直线交于点P.
(1)求C的标准方程;
(2)证明点Р在定直线上,并求直线,围成的三角形面积的最小值.
(1)求C的标准方程;
(2)证明点Р在定直线上,并求直线,围成的三角形面积的最小值.
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3 . 平面直角坐标系xOy中,面积为9的正方形的顶点分别在x轴和y轴上滑动,且,记动点P的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时,在线段上取点Q,满足.试探究点Q是否在某条定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时,在线段上取点Q,满足.试探究点Q是否在某条定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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解题方法
5 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面α相切,切点分别为 ,数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆,记为Γ,为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A,B两点,过点A的母线分别与球相切于 C,D 两点,已知以直线为x轴,在平面α内,以线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 已知椭圆:()过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于P,Q两点,过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点,证明:线段PM的中点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于P,Q两点,过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点,证明:线段PM的中点在定直线上.
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名校
解题方法
8 . 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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2024-04-20更新
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1662次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面相切,切点分别为,数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆,记为为椭圆的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于两点,过点的母线分别与球相切于两点,已知.以直线为轴,在平面内,以线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的标准方程.
(2)点在直线上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,是椭圆的左、右顶点,连接,设直线与交于点.证明:点在直线上.
(2)点在直线上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,是椭圆的左、右顶点,连接,设直线与交于点.证明:点在直线上.
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名校
10 . 已知椭圆的左顶点和下顶点B,焦距为,直线l交椭圆L于C,D(不同于椭圆的顶点)两点,直线AD交y轴于M,直线BC交x轴于N,且直线MN交l于P.
(1)求椭圆L的标准方程;
(2)若直线AD,BC的斜率相等,证明:点P在一条定直线上运动.
(1)求椭圆L的标准方程;
(2)若直线AD,BC的斜率相等,证明:点P在一条定直线上运动.
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