已知椭圆
：
（
）过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为
，过点
斜率为
的直线与椭圆交于
两点，证明：直线
与
的交点
在定直线上，并求出该定直线的方程.
：（）过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.
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（已下线）大招18非对称处理
更新时间：2024-04-23 23:05:58
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【推荐1】已知椭圆
过点
且椭圆的短轴长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线
过右焦点
，且与椭圆分别交于两点.试问
轴上是否存在定点
，使得，
恒成立？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由.
过点且椭圆的短轴长为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知动直线
过右焦点，且与椭圆分别交于两点.试问轴上是否存在定点，使得，恒成立？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆经过两点
.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点
满足
，求证：P，O，Q三点共线．
经过两点.(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点
满足，求证：P，O，Q三点共线．
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，过点
和
的直线与原点的距离为
．
分别为椭圆
作直线交椭圆于
两点，求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若斜率为的直线交椭圆于、
两点，交
轴于点
，问是否存在实数
使得以
为直径的圆恒过点
？若存在，求的值，若不存在，说出理由．
过点，且离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率为
的直线交椭圆于、两点，交轴于点，问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆的右顶点，过点
且斜率不为0的直线与椭圆相交于
，两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证:
为定值．
的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．
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的左、右焦点分别为
，通径长为3，且椭圆的离心率为
．
交于点M，且M在第二象限，直线l与T交于异于点M的P，Q两点，E是线段
的中点，若
，求证直线l过定点，并求出定点的坐标．
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【推荐1】已知椭圆C：
的右焦点为F，过F作不平行于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.
(1)当直线l的斜率为1时，求
；
(2)求证：动点P的横坐标为定值.
的右焦点为F，过F作不平行于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.(1)当直线l的斜率为1时，求
；(2)求证：动点P的横坐标为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率
，为椭圆的右焦点，为椭圆上的动点，
的最大值为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
，分别为椭圆的左、右顶点，过点作直线交椭圆于，
两点，直线
、
交于点
，试探究点是否在某条定直线上，若是，请求出该定直线方程，若不是，请说明理由.
的离心率，为椭圆的右焦点，为椭圆上的动点，的最大值为3.（1）求椭圆
的标准方程；（2）
，分别为椭圆的左、右顶点，过点作直线交椭圆于，两点，直线、交于点，试探究点是否在某条定直线上，若是，请求出该定直线方程，若不是，请说明理由.
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的离心率为
，证明：点P在一条确定的直线上运动.
