解题方法
1 . 已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆
经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为
，垂直于
轴的直线
与椭圆相交于
两点（
在
的上方），记
，求证：
为定值；
(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于
两点，求证：直线
的交点在一条定直线上运动.
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图1，椭圆
的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值；(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动.
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2 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆
经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求
的最小值；
(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动．
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图1，椭圆
的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求的最小值；(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动．
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2021-11-08更新
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651次组卷
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3卷引用：四川省叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第四学月教学质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
，经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
过椭圆的左焦点
交于
，
两点，线段
的中点为
，的中垂线与轴、
轴分别交于、
两点，试问：是否存在直线，使得
（其中
是坐标原点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
，经过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过椭圆的左焦点交于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴、轴分别交于、两点，试问：是否存在直线，使得（其中是坐标原点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2020-07-25更新
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566次组卷
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6卷引用：四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题
四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（文科）（四模）试题海南省海口市第四中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）黄金卷14 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）西藏林芝市第二高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是，
，A，B分别是其左、右顶点，点P是椭圆C上任一点，且
的周长为6，若面积的最大值为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同的点，证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上．
的左、右焦点分别是，，A，B分别是其左、右顶点，点P是椭圆C上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同的点，证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上．
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2020-08-16更新
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1455次组卷
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19卷引用：2020届四川省泸县第五中学高三下学期第一次在线月考数学（文）试题
2020届四川省泸县第五中学高三下学期第一次在线月考数学（文）试题2020届四川省泸县第五中学高三下学期第一次在线月考数学（理）试题【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题（一）理科数学试题【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）（已下线）2020届高三12月第01期（考点08）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点08）（理科）-《新题速递·数学》黑龙江省大庆实验中学（实验三部）2019-2020学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）专题05 圆锥曲线中的证明问题、探究性问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题03 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省叙州区第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省叙州区第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编安徽省安庆七中2020届高三下学期高考仿真模拟冲刺卷(三)数学(文)试题云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题9.5 椭圆 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题18 押全国卷（文科）第21题 圆锥曲线（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
