1 . 已知
是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线
交曲线于不同的A，B两点，
为线段
上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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名校
解题方法
2 . 已知
，
分别是椭圆
的左顶点与左焦点，，是上关于原点
对称的两点，
，
．
(1)求的方程；
(2)已知过点
的直线交于
，
两点，
，是直线
上关于
轴对称的两点，证明：直线
，
的交点在一条定直线上．
，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，．(1)求
的方程；(2)已知过点
的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上．
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2023-11-23更新
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779次组卷
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4卷引用：重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹
的方程.
(2)已知点
，直线
与曲线的另一个公共点为，直线
与
交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.(1)求点
的轨迹的方程.(2)已知点
，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.
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2022-08-31更新
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1216次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）
解题方法
4 . 已知椭圆C；
的左右顶点分别为
，
，以线段
为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（
，
）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M，N，直线M，
交于点D，求证：点D在定直线l上，并求出直线l的方程.
的左右顶点分别为，，以线段为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（，）.(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M，N，直线
M，交于点D，求证：点D在定直线l上，并求出直线l的方程.
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2022-04-25更新
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584次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二下学期4月质量检测数学试题
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆：
的离心率是
，曲线是抛物线
在椭圆内的一部分，抛物线的焦点F在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设P是上的动点，且位于第一象限，在点Р处的切线l与交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点的坐标.
中，椭圆：的离心率是，曲线是抛物线在椭圆内的一部分，抛物线的焦点F在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设P是
上的动点，且位于第一象限，在点Р处的切线l与交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记
的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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6 . 已知点
，动点满足
，其中
分别为直线
的斜率，
为常数，且当
时，点的轨迹记为
，当
时，的轨迹记为
．
（1）求曲线
的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于四点
（其中
在轴上方，
在轴下方，
）．问：是否存在这样的直线，使得
成 等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
，动点满足，其中分别为直线的斜率，为常数，且当时，点的轨迹记为，当时，的轨迹记为．（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于四点（其中在轴上方，在轴下方，）．问：是否存在这样的直线，使得成 等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 设椭圆方程为，椭圆的短轴长为2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右顶点，过定点
的直线与椭圆交于
两点，证明：直线
，
的交点在定直线上.
方程为，椭圆的短轴长为2，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
分别为椭圆的左、右顶点，过定点的直线与椭圆交于两点，证明：直线，的交点在定直线上.
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2021-07-18更新
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1460次组卷
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7卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.1.1 （整合练）椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）椭圆的综合问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
名校
解题方法
8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，
（点在轴上方），点
，是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5017次组卷
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10卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
名校
9 . 已知椭圆的离心率
，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点，试问：当
变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3225次组卷
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16卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
名校
10 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A1P，A2Q相交于点E，证明：点E在定直线上．
（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A1P，A2Q相交于点E，证明：点E在定直线上．
您最近一年使用：0次
2021-01-18更新
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213次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（六） 数学试题
