1 . 已知
为
的两个顶点，
为的重心，边
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹
的方程.
(2)已知点
，直线
与曲线的另一个公共点为
，直线
与
交于点
，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.(1)求点
的轨迹的方程.(2)已知点
，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.
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2022-08-31更新
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1242次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率是
，曲线
是抛物线
在椭圆内的一部分，抛物线的焦点F在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设P是上的动点，且位于第一象限，在点Р处的切线l与交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点的坐标.
中，椭圆：的离心率是，曲线是抛物线在椭圆内的一部分，抛物线的焦点F在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设P是
上的动点，且位于第一象限，在点Р处的切线l与交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记
的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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名校
解题方法
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5159次组卷
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11卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知椭圆的离心率
，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点，试问：当
变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3260次组卷
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16卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A1P，A2Q相交于点E，证明：点E在定直线上．
（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，椭圆的离心率为，焦点三角形的周长为．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点D（4，0）的动直线交该椭圆于P，Q两点，直线A1P，A2Q相交于点E，证明：点E在定直线上．
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2021-01-18更新
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219次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（六） 数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
：，点
、
分别为椭圆的左右顶点，点
、
分别为椭圆的左右焦点，过点
任作一条不与y轴垂直的直线与椭圆交于、
两点，
的周长为8.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线
，
交于点，试判断点是否在某条定直线点
上，若是，求出
的值；若不是，请说明理由.
：，点、分别为椭圆的左右顶点，点、分别为椭圆的左右焦点，过点任作一条不与y轴垂直的直线与椭圆交于、两点，的周长为8.（1）求椭圆的方程.
（2）若直线
，交于点，试判断点是否在某条定直线点上，若是，求出的值；若不是，请说明理由.
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2020-12-30更新
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172次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2021届高三上学期12月月考数学试题
重庆市第十一中学校2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市凤鸣山中学2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
7 . 在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为
，
，P是坐标平面内的动点，且直线
，
的斜率之积等于
.设点P的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）某同学对轨迹C的性质进行探究后发现：若过点
且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，则直线
，
的交点Q在一条定直线上.此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由.
，，P是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于.设点P的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；
（2）某同学对轨迹C的性质进行探究后发现：若过点
且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，则直线，的交点Q在一条定直线上.此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由.
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2020-07-05更新
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733次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，
）在椭圆C上，且|PF2|
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足
3
（O为坐标原点），求直线l的方程．
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足
3（O为坐标原点），求直线l的方程．
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2020-06-29更新
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1230次组卷
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7卷引用：2020届重庆市高三5月调研（二诊）数学（文）试题
2020届重庆市高三5月调研（二诊）数学（文）试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期暑期学情反馈数学试题天津市河东区第四十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
9 . 设椭圆
过点 
，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线 与椭圆相交与两不同点 
时，在线段
上取点 ，满足
，证明：点 总在某定直线上
过点 ，且左焦点为（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）当过点
的动直线 与椭圆相交与两不同点 时，在线段上取点 ，满足，证明：点 总在某定直线上
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2016-11-30更新
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6736次组卷
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14卷引用：2014届重庆市第八中学高三第四次月考理科数学试卷
（已下线）2014届重庆市第八中学高三第四次月考理科数学试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 三、参数方程（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）（已下线）专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束（一）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2（已下线）大招16极点极线【全国百强校】四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二3月月考理科数学试题【全国百强校】四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二3月月考文科数学试题
