1 . 已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C的下顶点和上顶点分别为
，
，且
，过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求△OMN的面积；
(3)求证：直线
与直线
的交点T恒在一条定直线上．
的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求△OMN的面积；(3)求证：直线
与直线的交点T恒在一条定直线上．
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2021-12-25更新
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1824次组卷
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8卷引用：四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试（一诊）数学（理）试题
四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试（一诊）数学（理）试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班上学期期末数学试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题3.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点1 圆锥曲线中的蝴蝶定理
2 . 已知点
，
，O为坐标原点，D为平面内的动点，若BD的中点E在圆O：
上，点H在AD上且
，当点D运动时，点H形成的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C与x轴的左、右两个交点分别为M，N，过定点
的直线l与曲线C交于R，S两点，设直线MR与NS交于点Q，证明：点Q在定直线上．
，，O为坐标原点，D为平面内的动点，若BD的中点E在圆O：上，点H在AD上且，当点D运动时，点H形成的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C与x轴的左、右两个交点分别为M，N，过定点
的直线l与曲线C交于R，S两点，设直线MR与NS交于点Q，证明：点Q在定直线上．
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名校
解题方法
3 . 已知圆锥曲线
上的点
的坐标
满足
．
（1）说明是什么图形，并写出其标准方程；
（2）若斜率为1的直线
与交于
轴右侧不同的两点
，
，点
为
．
①求直线在轴上的截距的取值范围；
②求证：
的平分线总垂直于
轴．
上的点的坐标满足．（1）说明
是什么图形，并写出其标准方程；（2）若斜率为1的直线
与交于轴右侧不同的两点，，点为．①求直线
在轴上的截距的取值范围；②求证：
的平分线总垂直于轴．
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2021-09-30更新
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1392次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，离心率为，抛物线
的准线交轴于点，过点作直线交椭圆
于，
．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，
是直线上关于轴对称的两点，问：直线
与
的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．（1）求椭圆
的标准方程和点的坐标；（2）设
，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
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5 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与轴不重合的直线与交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1769次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
6 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为，右焦点为
，过的直线与交于
两点.
（1）设
和
的面积分别为
，若
，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形
的对边
与
所在直线的斜率的比值恒为常数.
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.（1）设
和的面积分别为，若，求直线的方程；（2）当直线
绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.
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2021-06-28更新
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1044次组卷
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8卷引用：安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（理）模拟试题
7 . 已知椭圆
的右顶点为，点
是椭圆上异于的一点，
轴于点，是
的中点，过动点的直线
与直线
交于点．
（1）当
时，求证：直线l与椭圆只有一个公共点；
（2）求证：点在定直线上运动．
的右顶点为，点是椭圆上异于的一点，轴于点，是的中点，过动点的直线与直线交于点．（1）当
时，求证：直线l与椭圆只有一个公共点；（2）求证：点
在定直线上运动．
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8 . 已知点
，
，动点满足
，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知圆
上任意一点
处的切线方程为：
，类比可知椭圆：
上任意一点处的切线方程为：
．记
为曲线在任意一点处的切线，过点作
的垂线
，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
，，动点满足，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）已知圆
上任意一点处的切线方程为：，类比可知椭圆：上任意一点处的切线方程为：．记为曲线在任意一点处的切线，过点作的垂线，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
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9 . 已知椭圆
，若抛物线
的焦点恰好为椭圆的右焦点，且该抛物线与椭圆在第一象限的交点为
.
（1）求的标准方程；
（2）设、是椭圆的左、右顶点，过点作直线与椭圆交于
（不同于、）两点，设直线与直线交于点，求证：点在定直线上.
，若抛物线的焦点恰好为椭圆的右焦点，且该抛物线与椭圆在第一象限的交点为.（1）求
的标准方程；（2）设
、是椭圆的左、右顶点，过点作直线与椭圆交于（不同于、）两点，设直线与直线交于点，求证：点在定直线上.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
，右焦点
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆相交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为（点，在点，之间）.若
，求直线的方程.
的四个顶点围成的四边形的面积为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为（点，在点，之间）.若，求直线的方程.
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