【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以、为焦点的椭圆恰好过两点.

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆.
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过椭圆右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交椭圆两点，在轴上是否存在点，使得恰为的平分线？

【推荐2】已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的面积，

【推荐3】动圆与内切于定圆，与定圆外切，点的坐标为．
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）若轨迹上的两点满足，求的值．

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点．
(1)求证：点在定直线上，并求出该直线方程；
(2)设点为直线上一点，且，求的最小值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设B，C是椭圆E上异于下端点A的两点，且|AB|=|AC|，若BC的中点为G，求点G的轨迹方程.

【推荐3】椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.