已知①如图，长为
，宽为
的矩形
，以
、
为焦点的椭圆
恰好过
两点.
②设圆
的圆心为
，直线
过点
，且与
轴不重合，直线交圆于两点，过点
作
的平行线交
于
，判断点的轨迹是否椭圆.
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过椭圆右焦点
作与坐标轴都不垂直的直线交椭圆
两点，在轴上是否存在点
，使得
恰为
的平分线？
，宽为的矩形，以、为焦点的椭圆恰好过两点.②设圆
的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆.（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆
的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆
的标准方程，过椭圆右焦点作与坐标轴都不垂直的直线交椭圆两点，在轴上是否存在点，使得恰为的平分线？
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（已下线）一题打天下之椭圆与方程(39问)
更新时间：2021-11-01 14:24:48
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【推荐1】已知点Q是圆M: 
上一动点(M为圆心)，点N的坐标为(1，0)，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的轨迹方程;
（2）直线l过点P(4，0)交曲线E于点A，B，点B关于x的对称点为D，证明:直线AD恒过定点.
上一动点(M为圆心)，点N的坐标为(1，0)，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的轨迹方程;
（2）直线l过点P(4，0)交曲线E于点A，B，点B关于x的对称点为D，证明:直线AD恒过定点.
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【推荐2】已知两定点
，
，曲线
上的动点满足
，直线
与曲线的另一个交点为
．
(1)求曲线的标准方程；
(2)设点
，若
，求直线
的方程．
，，曲线上的动点满足，直线与曲线的另一个交点为．(1)求曲线
的标准方程；(2)设点
，若，求直线的方程．
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满足：
.
的直线
两点，且
的中点，求直线
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解题方法
【推荐1】如图
为椭圆C：
的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
的面积为
.若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点
的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点
的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，
，
，M为平面内的一个动点，满足：
．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设动直线
与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，该平面上是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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的右焦点为
，过
的直线
为坐标原点，点
满足
，设直线
的斜率为
，且
.
的重心，证明：
.
