如图为椭圆C:的左、右焦点,D,E是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,的面积为.若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭圆”,直线与椭圆交于A,B两点,A,B两点的“椭圆”分别为P,Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)问是否存在过左焦点的直线,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)问是否存在过左焦点的直线,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
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更新时间:2016-12-03 01:15:14
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过左焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,,是椭圆C的短轴端点,P是椭圆C上异于点,的动点,点Q满足,,求证与的面积之比为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,,是椭圆C的短轴端点,P是椭圆C上异于点,的动点,点Q满足,,求证与的面积之比为定值.
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【推荐2】设椭圆,圆,点,分别为E的左右焦点,点C为圆心,O为原点,线段的垂直平分线为l.已知E的离心率为,点关于直线l的对称点都在圆C上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线l与椭圆E相交于A,B两点,问:是否存在实数m,使直线与的斜率之和为?若存在,求实数m的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线l与椭圆E相交于A,B两点,问:是否存在实数m,使直线与的斜率之和为?若存在,求实数m的值;若不存在,说明理由.
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【推荐1】设椭圆的离心率为,且与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若在轴上的截距为的直线与椭圆分别交于、两点,为坐标原点,且直线、的斜率之和等于,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若在轴上的截距为的直线与椭圆分别交于、两点,为坐标原点,且直线、的斜率之和等于,求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆与轴正半轴交于点,与轴交于、两点.
(1)求过、、三点的圆的方程;
(2)若为坐标原点,直线与椭圆和(1)中的圆分别相切于点和点(、不重合),求直线与直线的斜率之积.
(1)求过、、三点的圆的方程;
(2)若为坐标原点,直线与椭圆和(1)中的圆分别相切于点和点(、不重合),求直线与直线的斜率之积.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆若直线与椭圆相交于两点,且
(1)求证:的面积为定值
(2)在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形,若存在,求出的取值范围,若不存在说明理由.
(1)求证:的面积为定值
(2)在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形,若存在,求出的取值范围,若不存在说明理由.
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【推荐2】已知点为圆:上任意一点,定点的坐标为,线段的垂直平分线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若动直线与圆相切,且与点的轨迹交于点、,求证:以为直径的圆恒过坐标原点.
(1)求点的轨迹方程;
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解题方法
【推荐1】已知椭圆:经过点,一个焦点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与椭圆交于,两点,为坐标原点,若,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与椭圆交于,两点,为坐标原点,若,求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C:的焦点和上顶点分别为、、B,我们称为椭圆C的特征三角形,如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,则称这两个椭圆为“相似椭圆”,且特征三角形的相似比即为“相似椭圆”的相似比.已知椭圆:以抛物线的焦点为一个焦点,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.
(1)若椭圆与椭圆相似,且相似比为2,求椭圆的方程;
(2)已知点,点A是椭圆上的任意一点,点B是点A关于原点的对称点.记,求y的取值范围;
(3)已知直线l:y=x+1,与椭圆相似且短半轴长为b的椭圆为,是否存在这样的b,使得椭圆上存在两点M、N关于直线l对称,若存在,请求出b的范围;若不存在,请说明理由.
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(2)已知点,点A是椭圆上的任意一点,点B是点A关于原点的对称点.记,求y的取值范围;
(3)已知直线l:y=x+1,与椭圆相似且短半轴长为b的椭圆为,是否存在这样的b,使得椭圆上存在两点M、N关于直线l对称,若存在,请求出b的范围;若不存在,请说明理由.
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