1 . 已知双曲线
，四点
，
，
，
中恰有三点在双曲线
上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线上任意一点
，且过点
的直线
与双曲线的渐近线交于
，
两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
，四点，，，中恰有三点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
上任意一点，且过点的直线与双曲线的渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2023-11-16更新
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283次组卷
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2卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 双曲线
过点
，且离心率为
，过点
的动直线
与双曲线
相交于
两点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，且离心率为，过点的动直线与双曲线相交于两点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 已知双曲线
的离心率为，且双曲线C的左焦点
在直线
上，分别是双曲线
的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记
的斜率分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的渐近线方程为 |
C．点到双曲线的渐近线距离为 | D． 为定值 |
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2021-02-02更新
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532次组卷
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2卷引用：广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题
