1 . 已知双曲线
：
的虚轴长为4，直线
为双曲线的一条渐近线.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左､右顶点分别为
，
，斜率为正的直线
过点
，交双曲线于点
，
(点在第一象限)，直线
交
轴于点
，直线
交轴于点
，记
面积为
，
面积为
，求证：
为定值.
：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.（1）求双曲线
的标准方程；（2）记双曲线
的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值.
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2021-05-08更新
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840次组卷
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5卷引用：河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题
河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题安徽省蚌埠市2021届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题江苏省盐城市阜宁中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题
名校
2 . 已知双曲线
的右焦点为
，
是坐标原点，若存在直线
过点交双曲线C的右支于
两点，使得
，则双曲线的离心率e的取值范围是___________ ．
的右焦点为，是坐标原点，若存在直线 过点
交双曲线C的右支于两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是
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2019-10-23更新
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1122次组卷
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9卷引用：【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（理）试题
【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（理）试题浙江金华市浙师大附中2019-2020学年高三上学期“扬帆起航”数学试题2湖北省武汉市（第四中学、四十九中学、开发区中学）2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）11.5 圆锥曲线专项训练（已下线）模块五 倒数第5天 圆锥曲线（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-1
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与直线
之间的阴影部分记为
，区域中动点
到
的距离之积为1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：
的面积恒为定值.
中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.（1）求点
的轨迹的方程；（2）动直线
穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.
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2018-01-20更新
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823次组卷
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8卷引用：河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题
河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题【全国百强校】广东仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 （分层练）双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
