1 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点
，
处的切线交于点
，称
为“阿基米德三角形”，当线段
经过抛物线焦点
时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）为直角三角形，且
；（3）
．已知过抛物线
焦点的直线
与抛物线交于，两点，过点，处的切线交于点，若点的横坐标为
，则直线的方程为（ ）
，处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）为直角三角形，且；（3）．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过点，处的切线交于点，若点的横坐标为，则直线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-15更新
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559次组卷
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9卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）专题16 数学实际应用题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题2.3.1 两直线的平行与垂直（同步练习提高版）（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练（已下线）专题1.3 两条直线的平行与垂直（2个考点五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
20-21高二·全国·课后作业
2 . 以
轴为对称轴，通径长为
，顶点为坐标原点的抛物线方程是（ ）
轴为对称轴，通径长为，顶点为坐标原点的抛物线方程是（ ）A． 或 | B． | C． 或 | D． |
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2022-11-23更新
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406次组卷
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14卷引用：3.3.2+抛物线的简单几何性质-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）3.3.2+抛物线的简单几何性质-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 3.3抛物线-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2抛物线的几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 抛物线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）3.3.2 （整合练）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1抛物线及其标准方程（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题抛物线中的弦（已下线）专题20 圆锥曲线的通径及其应用 微点2 圆锥曲线的通径综合训练（已下线）易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-23.3.1 抛物线的标准方程（同步练习基础篇）（已下线）第15讲 抛物线的几何性质-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）
3 . 过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，若是线段的中点，则
（ ）
的焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-04-02更新
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1398次组卷
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8卷引用：北京市石景山区2021届高三一模数学试题
北京市石景山区2021届高三一模数学试题（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点04 圆锥曲线综合问题-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题（1）北京市东城区2023届高三综合练习数学试题
名校
4 . 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于
，
两点，若
，3，
三个数构成等差数列，则线段
的长为（ ）
，过其焦点F的直线l交抛物线于，两点，若，3，三个数构成等差数列，则线段的长为（ ）| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
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2021-02-16更新
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741次组卷
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3卷引用：广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 抛物线
的通径长为（ ）
的通径长为（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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2021-02-04更新
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1299次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
解题方法
6 . 过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点，的中点为M．若
．则点M的横坐标为（ ）
的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点，的中点为M．若．则点M的横坐标为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-01-28更新
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314次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题
名校
解题方法
7 . 直线l过抛物线
的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若
，则弦AB的长是（ ）
的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．8 |
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2020-11-06更新
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2199次组卷
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8卷引用：北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题
北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题（已下线）考点07+直线与圆锥曲线的关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）考点06+抛物线及其方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）第39练 抛物线-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第40练 抛物线-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点04 圆锥曲线综合问题-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）甘肃省天水市秦安县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2021高三·广东·专题练习
名校
8 . 若抛物线
的焦点到准线的距离为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，且，则弦的中点到
轴的距离为（ ）
的焦点到准线的距离为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，且，则弦的中点到轴的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-01-12更新
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210次组卷
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4卷引用：黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）
（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . AB是过抛物线
的焦点的弦，且
，则AB的中点到直线
的距离是
的焦点的弦，且，则AB的中点到直线的距离是A． | B．2 | C． | D．3 |
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名校
10 . 已知倾斜角为
的直线过抛物线
焦点，且与抛物线相交于
两点，若，则
（ ）
的直线过抛物线焦点，且与抛物线相交于两点，若，则（ ）| A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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2019-12-10更新
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921次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题
贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学（文）试题2020届广西壮族自治区钦州市第三中学高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
