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解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，
为坐标原点，
．
(1)求抛物线H的方程；
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线
上的动点．
①求证：
．
②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，
的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，为坐标原点，．(1)求抛物线H的方程；
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线
上的动点．①求证：
．②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，
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2022-05-11更新
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1197次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安一中2024届高三上学期第四次教学质量检测数学（理）试题
2 . 已知抛物线
，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点
，直线
与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为
和
，求证：
为定值．
，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点
，直线与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为和，求证：为定值．
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2022-07-02更新
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4375次组卷
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5卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学（文）试题（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用
解题方法
3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点
在抛物线C上，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若AB是过抛物线C的焦点F的弦，求证：以弦AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．
的焦点为F，点在抛物线C上，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)若AB是过抛物线C的焦点F的弦，求证：以弦AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．
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4 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
与抛物线
交于
两点.
(1)证明：以
为直径的圆与直线相切；
(2)设(1)中的切点为
，且点位于
轴上方，若
的面积为
，求直线的方程.
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点.(1)证明：以
为直径的圆与直线相切；(2)设(1)中的切点为
，且点位于轴上方，若的面积为，求直线的方程.
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