1 . 已知抛物线，焦点到准线的距离为，过点作直线交抛物线于点 (点在第一象限).
(1)若点与焦点重合，且弦长，求直线的方程；
(2)若点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且，求证：点的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围.

2 . 已知抛物线过点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知抛物线的方程为，焦点为，有一定点，在抛物线准线上的射影为，为抛物线上一动点.
（1）当取最小值时，求；
（2）如果一椭圆以、为焦点，且过点，求椭圆的方程及右准线方程；
（3）设是过点且垂直于轴的直线，是否存在直线，使得与抛物线交于两个
不同的点、，且恰被平分？若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1）求曲线C的方程.
（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.