1 . 如图，抛物线的焦点为F，点A为抛物线上的一动点，直线AF交抛物线于另一点B，当直线的斜率为1时，线段的中点的横坐标为2．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过B与轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的纵坐标的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2，1)，P是动点，且
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过A作斜率为1的直线与轨迹C相交于点B，点T(0，t)(t>0)，直线AT与BT分别交轨迹C于点设直线的斜率为k，是否存在常数λ，使得t=λk，若存在，求出λ值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线，点是抛物线的准线与轴的交点，过点的动直线交抛物线于两点．

（1）求证：，并求等号成立时的实数的值；
（2）当时，设分别以，（为坐标原点）为直径的两圆相交于另一点，求的最大值．

4 . 已知抛物线的焦点坐标为

（1）求抛物线方程；
（2）过直线上一点作抛物线的切线切点为A，B
①设直线PA、AB、PB的斜率分别为，求证：成等差数列；
②若以切点B为圆心r为半径的圆与抛物线C交于D，E两点且D，E关于直线AB对称，求点P横坐标的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，在抛物线上.
（1）求的值；
（2）设动直线交抛物线于，两点（异于点），且满足，试求点到直线距离的最大值.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点为F，抛物线上有三个动点A,B,C.
（1）若，求；
（2）若，AB的垂直平分线经过一个定点Q，求△QAB面积的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于不同的两点，.
①若为线段的中点，求直线的方程；
②设关于轴的对称点为，求面积的取值范围.

8 . 已知抛物线:的焦点为，准线为直线，､､三点均在抛物线上且过点，过点.

（1）写出点的坐标和直线的方程；
（2）记，的面积分别为，，求的最小值.

9 . 已知抛物线的准线方程为，为抛物线的焦点．
（I）求抛物线的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2），求的最小值．

10 . 已知直线上有一动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点，，为曲线上一点，直线交曲线于另一点，且点在线段上，直线交曲线于另一点，求的内切圆半径的取值范围．