解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
（斜率为正数）与
由左至右交于
、
两点，连接
并延长交于点
．
(1)证明：
；
(2)当
的内切圆半径
时，求
的取值范围．
的焦点为，过点的直线（斜率为正数）与由左至右交于、两点，连接并延长交于点．(1)证明：
；(2)当
的内切圆半径时，求的取值范围．
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2 . 如图，已知抛物线的方程为
，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为
，与抛物线交于点
，已知
，
，
.
(1)求
的值；
(2)斜率为
的直线过点
，且与曲线交于不同的两点
，
，若存在
，使得
，求实数
的取值范围.
的方程为，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点，已知，，.(1)求
的值；(2)斜率为
的直线过点，且与曲线交于不同的两点，，若存在，使得，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，若
的三个顶点都在抛物线E上，且满足
，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形
”的一边
所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．
的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．(1)设“核心三角形
”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；(2)已知
是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．
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2024-02-10更新
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1568次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
22-23高二下·河南·期中
4 . 已知两曲线
和
都经过点
，且在点P处有公切线．
(1)求
的值；
(2)设抛物线上一动点到直线
的距离为
，求的最小值．
和都经过点，且在点P处有公切线．(1)求
的值；(2)设抛物线
上一动点到直线的距离为，求的最小值．
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2024-02-20更新
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1663次组卷
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11卷引用：模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》A基础卷（苏教版）
（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试卷河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试题（B卷）（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷（人教A2019版）山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题（已下线）模块一专题4【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷（人教B2019版）（已下线）模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二北师大版）（已下线）模块一 专题5 导数的概念、运算及其几何意义 A基础卷（高二北师大版）
23-24高三上·山东临沂·开学考试
5 . 已知抛物线
，
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
的最小值．
，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值．
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2023-09-06更新
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1104次组卷
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8卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（2）
（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 已知抛物线
，过
作互相垂直的两条直线
，
与抛物线相交于
两点，
与抛物线相交于
两点，线段
的中点分别为
．
(1)证明：直线
过定点；
(2)若线段的中点记为E，求点E的纵坐标的最小值．
，过作互相垂直的两条直线，与抛物线相交于两点，与抛物线相交于两点，线段的中点分别为．(1)证明：直线
过定点；(2)若线段
的中点记为E，求点E的纵坐标的最小值．
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2023·海南·模拟预测
7 . 已知抛物线
（
）的焦点F到双曲线
的渐近线的距离是
．
(1)求p的值；
(2)已知过点F的直线与E交于A，B两点，线段的中垂线与E的准线l交于点P，且线段的中点为M，设
，求实数
的取值范围．
（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离是．(1)求p的值；
(2)已知过点F的直线与E交于A，B两点，线段
的中垂线与E的准线l交于点P，且线段的中点为M，设，求实数的取值范围．
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23-24高二上·全国·课后作业
8 . 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，求
的最小值.
的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，求的最小值.
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2023·上海·模拟预测
解题方法
9 . 曲线
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有
”，求a的取值范围．
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
10 . 已知是抛物线
的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若
为坐标原点，过点作
轴的垂线交直线
于点，过点作直线
的垂线与抛物线的另一交点为
，
的中点为
，求
的取值范围．
是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若
为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围．
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2023-06-02更新
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857次组卷
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10卷引用：第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
