1 . 已知抛物线为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为，求证：直线过定点.

2 . 如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于、，直线、分别与交于点、.

(1)证明：以为直径的圆经过点；
(2)记、的面积分别为、，若，求的取值范围.

3 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N（5，0）在点F右侧，且△MNF恰为等边三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直线l：x＝ky+m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°（其中O为坐标原点），求实数m的取值范围．

4 . 直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线和直线的普通方程；
（2）设，分别是直线和曲线上的动点，求的最小值.

5 . 已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且，的方程为，过点作直线，与抛物线和依次交于.（如图所示）
（1）求抛物线的方程；
（2）求的最小值.

6 . 动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设点,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的取值范围.