1 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．

2 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点到其准线的距离为5，过点的直线依次与抛物线及圆交于、、、四点.

（1）求抛物线的方程；
（2）探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，Q是抛物线上的一点，．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 抛物线y＝x²上到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是________．

5 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
（1）求的方程；
（2）设，动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.