1 . 已知抛物线，点在抛物线上.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，直线交轴于点，直线交轴于，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

2 . 已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

3 . 已知抛物线的焦点到准线的距离与双曲线的离心率相等.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在抛物线上，过作抛物线的两弦与，若两弦所在直线的斜率之积为，求证：直线过定点.

4 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且的面积为 (O为坐标原点)．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别，，求证：为定值．

5 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为

A．2

B．1

C．

D．4

6 . 已知曲线C：y²＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明是一个定值m，则m＝（　　）

A．

B．1

C．2

D．

7 . 已知F为抛物线C：x²=2py(p>0)的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设A(2，1)，B是抛物线C上异于A的一点，直线AB与直线y=x-2交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线BN恒过一定点，并求出该定点的坐标.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到的距离比它到直线的距离小1.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与曲线C交于A，B两点，，记直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值.

9 . 已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦，，且，则直线经过定点为________．

10 . 已知点是抛物线上的两点，，点是抛物线的焦点，若，则的值为__________．