1 . 已知过抛物线焦点的直线与此抛物线交于两点，抛物线的准线与轴交于点于点，则四边形的面积为__________．

2 . 如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶高于水面，水面宽为，当水面宽为时，水位下降了（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 平面上一机器人在行进中始终保持与点 的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________．

4 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）求的值（其中为坐标原点）；
（3）已知点，在抛物线上是否存在两点、，使得？若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由.

5 . 如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记.

（1）求小路的总长，用表示；
（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.

6 . 已知直线与焦点为F的抛物线相切.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

7 . 已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____.

8 . 设抛物线的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过点的直线分别与抛物线C交于点D，E和点G，H，且，求四边形面积的最小值.

9 . 已知点和抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于两点．若，则_________．

10 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则（　　）

A．

B．

C．

D．