1 . 已知A是椭圆：的上顶点，点，是上异于A的两点，是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 过椭圆的中心的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右焦点，则的面积的最大值为__．

3 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上
(1)若线段的中点为，求直线的方程；
(2)若恰好是的重心，且成等差数列，求点的坐标．

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程:
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，判断的面积是否为定值，并给出理由.

6 . 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于不同的两点.
（1）当时，求的面积；
（2）设直线分别与直线交于两点，线段的中点分别为，点.当变化时，证明:三点共线.

7 . 椭圆：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．

8 . 已知椭圆的右焦点，右顶点为，点是椭圆上异于点的任意一点，的面积的最大值为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

9 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF₁，PF₂分别交椭圆C于点A、B，若|PA|＝|AF₁|，则_____.

10 . 已知两点，动点在轴上的射影是，且，
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线的两个斜率存在，分别记为，若，求点的坐标；
（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点为、，当时，求直线的方程.