1 . 已知椭圆的离心率为，四边形的各顶点均在椭圆上，且对角线、均过坐标原点，点，、的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线平行于．若直线平行于，且与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点．
①证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；
②证明：存在常数，使得，并求出的值．

2 . 已知椭圆C：的一个焦点为，离心率为．点P为圆M：上任意一点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q，求的取值范围；
(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．

3 . 已知椭圆过点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，，直线交直线于点，求证：．

4 . 若存在直线l与曲线C₁和曲线C₂都相切，则称曲线C₁和曲线C₂为“相关曲线”，有下列四个命题：

①有且只有两条直线l使得曲线C₁：和曲线C₂：为“相关曲线”；

②曲线C₁：和曲线C₂：是“相关曲线”；

③当b>a>0时，曲线C₁：和曲线C₂：一定不是“相关曲线”；

④必存在正数a使得曲线C₁：和曲线C₂：为“相关曲线”.其中正确命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4