1 . 在平面直角坐标系中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，求证直线经过一个定点，并求出该定点坐标．

2 . 已知椭圆：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，，， 的面积为1.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若分别为椭圆上不与坐标轴重合的两点，且，求的值.

4 . 已知椭圆：的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，在第一象限，，过点作轴的垂线交椭圆于点，连接并延长交椭圆于另一点.设直线的斜率分别为，证明：为定值.

5 . 若存在直线l与曲线C₁和曲线C₂都相切，则称曲线C₁和曲线C₂为“相关曲线”，有下列四个命题：

①有且只有两条直线l使得曲线C₁：和曲线C₂：为“相关曲线”；

②曲线C₁：和曲线C₂：是“相关曲线”；

③当b>a>0时，曲线C₁：和曲线C₂：一定不是“相关曲线”；

④必存在正数a使得曲线C₁：和曲线C₂：为“相关曲线”.其中正确命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆 的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 的点P的个数为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 已知椭圆 C： 的焦距为2，且过点，右焦点为．设A，B 是C上的两个动点，线段 AB 的中点M 的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q 两点．

（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设M点纵坐标为m，求直线PQ的方程，并求的取值范围．

8 . 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知定点，直线与椭圆相交与，两点，若（为坐标原点），求的值.

9 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2)设为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.

10 . 直线与椭圆的公共点个数是

A．0

B．1

C．2

D．4