1 . 设, 若向量，，且，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与曲线C交于两点,设,是否存在这样的直线，使得四边形是矩形？若存在,求出直线的方程；若不存在,说明理由.

2 . 已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，的最小值为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

3 . 已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为
（1）当时，判断直线与椭圆的位置关系；
（2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线距离的最小值；
（3）如图，当交椭圆于两个不同点时，求证：直线与轴始终围成一个等腰三角形.

4 . 已知椭圆经过点，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为.
（1）当时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

5 . 一圆形纸片的半径为10cm，圆心为，为圆内一定点，cm，为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点，如图
（1）求点的轨迹方程；
（2）求证：直线为点轨迹的切线.

6 . 若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为

A．至少一个

B．0个

C．1个

D．2个

7 . 椭圆的左、右焦点分别为，直线过与椭圆相交于两点，为坐标原点，以为直径的圆恰好过，求直线的方程.

8 . 当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离．

9 . 已知两点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“型直线”．给出下列直线：①；②；③；④，其中是“型直线”的是__________________

10 . 已知方程和（其中且），则它们所表示的曲线可能是 （ ）

A．

B．

C．

D．