1 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不过点P的直线l与椭圆C交于A、B两点，且原点O到直线l的距离为1，求的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离是4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的上顶点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求（O为坐标原点）面积的最大值．

5 . 已知椭圆C：（）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

6 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为1.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若为等边三角形，求的取值范围.

7 . 已知椭圆 C：，右焦点为 F(，0) ，且离心率为 ．

(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设 M，N 是椭圆 C 上不同的两点，且直线 MN 与圆 O：相切，若 T 为弦 MN的中点，求|OT||MN|的取值范围．

8 . 已知椭圆C：的右焦点过点，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
(1)求椭圆C方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足，求直线l的方程．

9 . 已知在圆C：上任取一点P，过点P向x轴做垂线段PM，M为垂足，Q为线段PM上一点，满足

(1)当P在圆C上运动时，求点Q的轨迹方程；
(2)设点Q的轨迹为曲线，直线l：，求上的点到直线l距离的最大值．

10 . 已知椭圆C：的左焦点是，A，B是椭圆上关于原点对称的两点，M是椭圆上不同于A，B的一点，若直线MA，MB的斜率之积是，则椭圆的标准方程________．