1 . 已知点是椭圆的左焦点，过且垂直轴的直线交于，，且.
(1)求椭圆的方程
(2)四边形(A，D在轴上方的四个顶点都在椭圆上，对角线，恰好交于点，若直线，分别与直线交于，，且为坐标原点，求证：．

2 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 椭圆C的方程为，右焦点为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切，若，证明：M，N，F三点共线.

4 . 已知椭圆经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，，三点共线．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点．

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

6 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线（m∈R）所过的定点为一个焦点，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
（1）求椭圆C的标准方程；.
（1）设点A，B分别是椭圆C的左､右顶点，P，Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于不同的两点M，N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．

8 . 已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直线的左上方．
（1）若以为直径的圆恰好经过椭圆右焦点，求此时直线的方程；
（2）求证：的内切圆的圆心在定直线上．

9 . 设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，右焦点为，已知．
（1）证明：．
（2）已知直线的倾斜角为，设为椭圆上不同于，的一点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点，过且垂直于的直线交轴于点，若，求直线的方程．

10 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为．
求椭圆C的标准方程；
过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：原点O不在以MN为直径的圆上．