解题方法
1 . 已知椭圆
的焦点在坐标轴上，且经过
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，点
与点
关于
轴对称，证明：直线
过定点
.
的焦点在坐标轴上，且经过两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.
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2023-08-12更新
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547次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆
交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若直线l的斜率
，求原点O到直线l的距离；
(2)记直线AM，BN的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．(1)若直线l的斜率
，求原点O到直线l的距离；(2)记直线AM，BN的斜率分别为
，，证明：为定值．
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2023-04-15更新
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597次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2023届高三三模数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点坐标为
，左、右焦点分别为
，且
，
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线L与椭圆相切，求证：点到直线L的距离之积为定值．
的右顶点坐标为，左、右焦点分别为，且，(1)求椭圆
的方程；(2)若直线L与椭圆
相切，求证：点到直线L的距离之积为定值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的上､下顶点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点（异于点），且
的面积为
，过点A作直线
，交椭圆于点
，求证：
.
的离心率为分别为椭圆的上､下顶点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点（异于点），且的面积为，过点A作直线，交椭圆于点，求证：.
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2023-05-06更新
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495次组卷
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3卷引用：广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题
广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题安徽省蚌埠市2023届高三四模数学试题（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 已知椭圆
,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
(1)若
求点
的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为
、
，直线
、
分别是椭圆的切线，、
为切点，直线、的斜率分别是、，求
的值；
(3)设直线
、
分别与椭圆相交于
、
两点，且
若是
中点，求证：
、
、三点共线（为坐标原点）.
,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.(1)若
求点的轨迹方程；(2)设
的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；(3)设直线
、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
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2022-11-19更新
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453次组卷
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2卷引用：广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
，点
为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线
交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，
．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)，
分别为椭圆的左、右顶点，直线
，
分别与直线
：
交于P，Q两点，证明：四边形
为菱形．
，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)
，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．
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2022-05-01更新
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1441次组卷
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3卷引用：广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 已知点
是椭圆
的左焦点，过且垂直
轴的直线交于，，且
.
(1)求椭圆的方程
(2)四边形
(A，D在轴上方
的四个顶点都在椭圆上，对角线，
恰好交于点，若直线
，
分别与直线交于，
，且为坐标原点，求证：
．
是椭圆的左焦点，过且垂直轴的直线交于，，且.(1)求椭圆
的方程(2)四边形
(A，D在轴上方的四个顶点都在椭圆上，对角线，恰好交于点，若直线，分别与直线交于，，且为坐标原点，求证：．
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2022-09-09更新
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989次组卷
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4卷引用：广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：的离心率为
，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且
，为线段的中点，记直线
，
的斜率分别为，，求证：为定值.
：的离心率为，短轴长为2.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-09-06更新
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1476次组卷
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10卷引用：广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题
广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷
名校
解题方法
9 . 已知
，
是椭圆
上的两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线
，
分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线
经过点F．
，是椭圆上的两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F．
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2022-10-14更新
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798次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题
广东省部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
，已知椭圆的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线
，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为
，证明：
为定值.
的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.
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2022-11-23更新
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869次组卷
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8卷引用：广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题
广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
