解题方法
1 . 如图，P是直线
上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过
作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
(1) 求证：
为定值
(2)设直线l交直线于点Q，证明：
上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点． (1) 求证：
为定值(2)设直线l交直线
于点Q，证明：
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2017-08-08更新
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1154次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的左顶点为
，焦距为
.动圆
的圆心坐标是
，过点
作圆的两条切线分别交椭圆于
和
两点，记直线
、
的斜率分别为
和
.
(1)求证：
；
(2)若
为坐标原点，作
，垂足为
.是否存在定点
，使得
为定值？
：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.(1)求证：
；(2)若
为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？
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2023-11-09更新
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776次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，点
在椭圆
上，且
.
为某个定圆的切线：
(2)记
为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点，使得
三点共线，求椭圆的离心率
的取值范围.
在椭圆上，且.
为某个定圆的切线：(2)记
为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点，使得三点共线，求椭圆的离心率的取值范围.
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2023-09-05更新
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428次组卷
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4卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（3）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）
解题方法
4 . 如图所示，已知椭圆
过点
，且满足
为坐标原点，平行于
的直线交椭圆
于两个不同的点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与
轴交于点．证明
的平分线所在直线与轴垂直．
过点，且满足为坐标原点，平行于的直线交椭圆于两个不同的点． (1)求椭圆
的方程；(2)直线
与轴交于点．证明的平分线所在直线与轴垂直．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
，设过点
的直线
交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线
上不同于点A的任意一点.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，
，
的斜率分别为，，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.(1)若
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1396次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，已知
为椭圆
的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于
两点（不与重合）.
(1)若
，求直线的方程；
(2)记直线
与
的斜率分别为
，求证：
为定值，并求出该定值.
为椭圆的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.(1)若
，求直线的方程；(2)记直线
与的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值.
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7 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，
为椭圆C的左右焦点，
为平面内一个动点，其中
，记直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
，直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若
，证明：
；
②若
，探究
之间关系．
的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若
，证明：；②若
，探究之间关系．
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2023-02-09更新
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646次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2023届高三下学期2月开学考试数学试题
真题
解题方法
8 . 如图，椭圆
与过点
的直线只有一个公共点
，且椭圆的离心率
．
(1)求椭圆方程；
(2)设分别为椭圆的左、右焦点，求证：
．
与过点的直线只有一个公共点，且椭圆的离心率．(1)求椭圆方程；
(2)设
分别为椭圆的左、右焦点，求证：．
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真题
9 . 如图，椭圆与过点的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．
(1)求椭圆方程；
(2)设分别为椭圆的左、右焦点，M为线段
的中点，求证：
．
与过点的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．(1)求椭圆方程；
(2)设
分别为椭圆的左、右焦点，M为线段的中点，求证：．
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名校
10 . 已知椭圆
过点
，A、B为左右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
过点，A、B为左右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
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2022-09-29更新
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845次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
