已知椭圆
的焦点在坐标轴上，且经过
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，点
与点
关于
轴对称，证明：直线
过定点
.
的焦点在坐标轴上，且经过两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.
20-21高二下·云南昭通·期中 查看更多[4]
（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
更新时间：2023-08-12 19:53:30
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真题
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【推荐1】已知平面上的三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．
(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于
，
两点（点，均在第一象限），且直线
，，
的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．
的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．
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，离心率为
.
的直线
为椭圆C的左焦点，若
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点间的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于、
两点，且点位于第一象限，当
时，求直线的方程.
的离心率，过点和的直线与原点间的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当时，求直线的方程.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为
，
，点在上，且
，
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)
为坐标原点，若直线与相切与点，
垂直，垂足为点
，求
的最大值．
：（）的左、右焦点分别为，，点在上，且 ，的面积为．(1)求
的方程；(2)
为坐标原点，若直线与相切与点，垂直，垂足为点，求的最大值．
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与圆
交于
上有两个不同的点
关于直线
的面积的取值范围.
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦点为F1､F2，过F2的直线交E于A，B两点，线段AB的最小值为
，过A作与y轴垂直的直线交直线x=6于点C．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）试问直线BC是否经过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由．
的焦点为F1､F2，过F2的直线交E于A，B两点，线段AB的最小值为，过A作与y轴垂直的直线交直线x=6于点C．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）试问直线BC是否经过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线
与椭圆相交于两点，与轴交于点
，线段
的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.
的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.
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上点
的切线方程是
.
上一点
，P为直线
上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A､B，
时，求三角形PAB的外接圆方程.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：的离心率为，左、右焦点分别为
，
，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且
的周长为
.
(1)求的方程；
(2)若
轴于点M，
轴于点N，直线AN与BM交于点C.
①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.(1)求
的方程；(2)若
轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，设点A，B的坐标分别为
，
，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为
.
(1)求P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹为C，点M､N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP
OM，BPON，求△MON的面积.
，，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为.(1)求P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹为C，点M､N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP
OM，BPON，求△MON的面积.
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上的点到焦点的最大距离为3，离心率为
.
与椭圆
轴交于点
，若
，求实数
