1 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,上顶点为,到直线的距离为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线m与椭圆交于两点,过且与m垂直的直线n与圆O:交于C,D两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线m与椭圆交于两点,过且与m垂直的直线n与圆O:交于C,D两点,求的取值范围.
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2 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
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2023-12-08更新
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420次组卷
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3卷引用:四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆,上顶点和右顶点分别是,椭圆上有两个动点,且.如图所示,已知,且离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值;并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由.
(2)求四边形面积的最大值;并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由.
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2023-04-21更新
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607次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(六)
解题方法
4 . 在平面内动点P与两定点连线斜率之积为.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)已知点,过点P作轨迹E的切线其斜率记为,当直线斜率存在时分别记为.探索是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)已知点,过点P作轨迹E的切线其斜率记为,当直线斜率存在时分别记为.探索是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线与椭圆存在相同的焦点,第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2,直线与相交于两点(不与点重合),直线,关于直线对称.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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633次组卷
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2卷引用:四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
6 . 已知椭圆C:的左右焦点分别为,,点P是椭圆C上位于第二象限的任一点,直线l是的外角平分线,过左焦点作l的垂线,垂足为N,延长交直线于点M,(其中O为坐标原点),椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A,B两点,点T在线段AB上,且,点B关于原点的对称点为R,求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A,B两点,点T在线段AB上,且,点B关于原点的对称点为R,求面积的取值范围.
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2022-03-07更新
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723次组卷
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3卷引用:四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题
四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
7 . 已知为坐标原点,点在椭圆上,椭圆的左右焦点分别为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上,原点为的重心,证明:的面积为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上,原点为的重心,证明:的面积为定值.
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2022-01-23更新
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2705次组卷
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6卷引用:四川省成都市第十二中学(川大附中)2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:的左、右顶点分别为A,B,F为椭圆C的右焦点,圆上有一动点P,P不同于A,B两点,直线PA与椭圆C交于点Q,,分别为直线BP,QF的斜率,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-01-03更新
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1642次组卷
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3卷引用:四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题18 《圆锥曲线与方程》中的动点动直线问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,且直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点﹐,为线段的中点,为坐标原点,射线与椭圆相交于点,且,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点﹐,为线段的中点,为坐标原点,射线与椭圆相交于点,且,求的面积.
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2020-12-30更新
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1697次组卷
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3卷引用:四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学(文)试题
四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学(文)试题(已下线)重难点 04 解析几何-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题
名校
解题方法
10 . 已知点为椭圆:的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形,直线与椭圆有且仅有一个交点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线与轴交于,过点的直线l与椭圆交于两不同点,,若,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线与轴交于,过点的直线l与椭圆交于两不同点,,若,求实数的取值范围.
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2020-12-11更新
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1256次组卷
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8卷引用:四川省成都市金牛区第二十中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题