【推荐1】设点，分别是椭圆C：的左、右焦点，且椭圆C上的点到的距离的最小值为，点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量与向量平行．
求椭圆C的方程；
当时，求的面积；
当时，求直线的方程．

【推荐2】椭圆的离心率是，且过点.

(1)求的方程；
(2)过点的直线与的另一个交点分别是，与轴分别交于，且于点，是否存在定点使得是定值？若存在，求出点的坐标与的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

【推荐1】已知点（）为平面直角坐标系中的点，点S为线段AB的中点，当变化时，点S形成轨迹．
（1）求S点的轨迹的方程；
（2）若点M的坐标为，是否存在直线交S点的轨迹于P、Q两点，且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，若，，且.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.

【推荐3】已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限．
(1)若直线l过点，求的面积；
(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，NR的斜率之比为，求．

【推荐1】把半椭圆（x≥0）与圆弧（x﹣c）²+y²=a²（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A₁，A₂，B₁，B₂分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B₁FB₂=，扇形FB₁A₁B₂的面积为．
（1）求a，c的值；
（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A₁PQ的周长L表示为θ的函数；
（3）在（2）的条件下，当△A₁PQ的周长L取得最大值时，试探究△A₁PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．

【推荐2】已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.

（1）求抛物线的方程及的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.

【推荐3】已知椭圆C的方程为，过点作直线与椭圆交于A，B两点.

（1）求证：PA⊥PB；
（2）求|PA|·|PB|的最大值.

【推荐1】已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．

【推荐2】已知椭圆：的右焦点在直线上，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设，，过点A的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．