1 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

2 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，点满足．
①证明：为定值；
②设Q是直线上的动点，直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点，求的最小值．

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（1）若，求椭圆的方程；
（2）直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.

4 . 如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
（1）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．