1 . 教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点.当变化时，求面积的最大值；
（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．