1 . 已知F₁是椭圆C：的左焦点，经过点P（0，﹣2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，直线l₁与C交于点A，B．当直线l₁经过点F₁时，直线l₂与C有且只有一个公共点．
（1）求C的标准方程；
（2）若直线l₂与C有两个交点，求|AB|的取值范围．

2 . 已知椭圆Г：，直线l：与椭圆Г仅有一个公共点.
（1）求k，b满足的关系式；
（2）若直线l与x，y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最小值.

3 . 已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点.若，则实数的值为___________.

4 . 已知椭圆，左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.

（1）当轴时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.

5 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦点坐标分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF₁|＝5|PF₂|且cos∠F₁PF₂＝.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，点Q，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范围.

6 . 已知椭圆 (a>b>0)的右焦点为F₂(3，0)，离心率为e.
（1）若e＝，求椭圆的方程；
（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.

7 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的两个端点，都在圆上，是上除长轴端点外的任意一点，的平分线交的长轴于点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.
(1)若，且点所在直线方程为，求的值；
(2)若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并延长交椭圆于点，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．