1 . 已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，记动点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设是分别过点的两条平行直线，交曲线C于两个不同的点，交曲线C于两个不同的点，求四边形面积的最大值．

2 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，焦距为．
（1）求圆C的方程；
（2）过点D（0，3）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值．

3 . 已知椭圆：其左、右焦点分别为、，且离心率为，点为椭圆的一个顶点，三角形的面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆的左顶点，点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标.

4 . 某椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于.
（1）求该椭圆方程；
（2）若直线交该椭圆于、两点，且，求实数的值.

5 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

6 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点
求椭圆E的方程；
设直线与椭圆E交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点且C、D在A、B之间或同时在A、B之外问：是否存在定值k，使得的面积与的面积总相等，若存在，求k的值，并求出实数m取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线的右顶点是A、上顶点是B.
（1）求以AB为直径的圆E的标准方程；
（2）过点且斜率为的直线l交曲线于两点且，其中O为坐标原点，求直线l的方程.

9 . 椭圆（）的左焦点为，右焦点为，离心率．设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线的距离之积；
（3）求证：以为直径的圆恒过点

10 . 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．