1 . 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为.点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线分别与椭圆交于点，的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，的面积分别为.求证：为定值.

2 . 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.

3 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．

4 . 如图，已知分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆M上异于点的动点，若，且面积的最大值为2．

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)已知直线与椭圆M相切于点，且与直线和分别相交于两点，记四边形的对角线相交于点N．问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若，求l的斜率；
(2)记直线的斜率分别为，证明：为定值．

6 . 已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程.

7 . 设点F₁(－c，0)，F₂(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点，作F₁M⊥l，F₂N⊥l分别交直线l于M，N两点，求四边形F₁MNF₂的面积S的最大值.

8 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F₁，F₂.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF₂B的内切圆半径为，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程.

9 . 已知点在椭圆G：（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．

10 . 已知直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点时，求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，若点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.