组卷网 > 知识点选题 > 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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解析
| 共计 19 道试题
1 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且过两点.
(1)求的方程.
(2)上两个动点,的上顶点,是否存在以为顶点,为底边的等腰直角三角形?若存在,求出满足条件的三角形的个数;若不存在,请说明理由.
2 . 已知离心率为的椭圆经过点A(2,1).
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
3 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1301次组卷 | 6卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线交椭圆于A两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
2022-08-12更新 | 2600次组卷 | 10卷引用:辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
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5 . 已知椭圆的右焦点为,且点到坐标原点的距离为
(1)求C的方程.
(2)设直线C相切于点P,且与直线相交于点Q
①若Q的纵坐标为1,直线FQC相交于AB两点,求
②判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
6 . 已知椭圆,若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
;②.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中,并求出椭圆C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设直线l不经过点且与椭圆C相交于AB两点,直线与直线的斜率之和为1,过坐标原点O,垂足为D(若直线l过原点O,则垂足D视作与原点O重合),证明:存在定点Q,使得为定值.
7 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,动点在椭圆上,面积最大值为,离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,问:是否存在实数,使得恒成立.如果存在.求出的值.如果不存在,说明理由.
8 . 已知是椭圆的左右两个焦点,过的直线与交于两点(在第一象限),的周长为8,的离心率为.
(1)求的方程;
(2)设的左右顶点,直线的斜率为的斜率为,求的取值范围.
2020-01-30更新 | 738次组卷 | 5卷引用:2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
9 . 在平面直角坐标系中,若,且.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中曲线的左、右顶点分别为,过点的直线与曲线交于两点(不与重合).若直线与直线相交于点,试判断点是否共线,并说明理由.
10 . 已知点在椭圆上,是长轴的两个端点,且

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,过点的直线与椭圆的另一个交点为,若点总在以为直径的圆内,求直线的斜率的取值范围.
2019-04-22更新 | 1792次组卷 | 5卷引用:【市级联考】辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题
共计 平均难度:一般