1 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1402次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
分别作直线
，
交椭圆于A，
两点，设两直线，的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点．
：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．
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2022-08-12更新
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2600次组卷
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10卷引用：辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期联片办学期中考试数学试题广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
，
两点（点，均在第一象限），且直线
，，
的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．
的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．
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2020-09-06更新
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1365次组卷
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10卷引用：辽宁省辽阳市2018学届高三第一次模拟考试数学（文）试题
辽宁省辽阳市2018学届高三第一次模拟考试数学（文）试题广东省2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试（已下线）专题07+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题15+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题15+圆锥曲线大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题15 圆锥曲线大题专项练习（已下线）专题15 圆锥曲线大题专项练习
名校
4 . 已知椭圆
（a＞b＞0）经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．
（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．
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2019-05-06更新
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822次组卷
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4卷引用：【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
5 . 已知焦点在
轴上的椭圆过点
，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
（
，
）与椭圆C交于两点A、B，点D满足
，经过点D及点
的直线的斜率为，求证：
.
轴上的椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若直线
（，）与椭圆C交于两点A、B，点D满足，经过点D及点的直线的斜率为，求证：.
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名校
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，过的直线交椭圆于
两点(直线与坐标轴不垂直)，若
的中点为
，
为坐标原点，直线
交直线
于.
(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求
的最大值.
的右焦点为，过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直)，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于.(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求的最大值.
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2018-11-28更新
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1082次组卷
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5卷引用：【全国百强校】辽宁省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】辽宁省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】辽宁省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题（已下线）基础套餐练04-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）专题01 解析几何（第三篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为，上顶点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点
且与椭圆相交于
两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
的离心率为，上顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
过点且与椭圆相交于两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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2017-12-13更新
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1328次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市第六高级中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
（
）的左右焦点分别为，，短轴两个端点为
，，且四边形
是边长为
的正方形．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆的方程是
，过圆上任一点作椭圆的两条切线
，
，求证：
.
：（）的左右焦点分别为，，短轴两个端点为，，且四边形是边长为的正方形．(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆的方程是
，过圆上任一点作椭圆的两条切线，，求证：.
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