已知椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直),若的中点为,为坐标原点,直线交直线于.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的最大值.
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更新时间:2018-11-28 11:09:42
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【推荐1】已知圆与圆关于直线对称.
(1)求圆的方程;
(2)过点作两条相异直线分别与圆相交于、两点,若直线、的倾斜角互补,问直线与直线是否垂直?请说明理由.
(1)求圆的方程;
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【推荐1】在直角坐标系中,已知椭圆:的离心率是,斜率不为0的直线:与相交于、两点,与轴相交于点.
(1)若、分别是的左、右焦点,当经过且时,求的值;
(2)试探究,是否存在点,使得?若存在,请写出满足条件的、的关系式;若不存在,说明理由.
(1)若、分别是的左、右焦点,当经过且时,求的值;
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左右焦点为,,点为双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(1)设直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的焦距为8,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过点的直线与椭圆交于两点,试问直线上是否存在一点,使为正三角形,若存在,求出相应的直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过点的直线与椭圆交于两点,试问直线上是否存在一点,使为正三角形,若存在,求出相应的直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的右焦点为,原点为,椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴,弦的中点为,过且垂直于线段的直线交直线于点.(1)证明:三点共线;
(2)求的最大值.
(2)求的最大值.
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【推荐1】已知点,是圆上的动点,线段的垂直平分线与线段交于点.
(I)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设,为抛物线上的一动点,过点作抛物线的切线交曲线于两点,求面积的最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】椭圆规是画椭圆的一种工具,如图1所示,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,,D为旋杆上的一点且在M,N两点之间,且,当滑标M在滑槽EF内作往复运动,滑标N在滑槽GH内随之运动时,将笔尖放置于D处可画出椭圆,记该椭圆为C.如图2所示,设EF与GH交于点O,以EF所在的直线为x轴,以GH所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设是椭圆C的左、右顶点,点P为直线上的动点,直线分别交椭圆于Q,R两点,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
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