1 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.

2 . 已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、且有．
求椭圆的方程；
若直线：与椭圆交于、两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程．

3 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；
（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：()过点，，分别为椭圆C的左､右焦点且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l：()交椭圆C于A，B两点，交轴于点M.点N是M关于O的对称点，的半径为.设D为的中点，，与分别相切于点E，F，求的最小值.

5 . 已知命题不存在过点的直线与椭圆相切.则命题是真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.
①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为求直线l的方程.

7 . 设分别为椭圆的左、右两个焦点.
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求椭圆 的方程和焦点坐标；
（2）在（1）的前提下，若直线与椭圆C有两个不同的交点，求m的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且.直线 与椭圆C相交于两点.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，的面积为4，求直线的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆与双曲线有共同的中心和准线，且双曲线的一条渐近线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点，求实数的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于第一象限内的点，连接并延长交椭圆于另一点，点，若为锐角，求的面积的取值范围．