1 . 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

2 . 设椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围．

3 . 已知椭圆 (a>b>0)的右焦点为F₂(3，0)，离心率为e.
（1）若e＝，求椭圆的方程；
（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.

4 . 已知椭圆 的离心率为，其中左焦点.
（1）求出椭圆的方程；
（2）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值.

5 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，，且的周长为．
求椭圆C的标准方程
若，求直线AB的方程．

6 . 已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.

7 . 椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.

8 . 已知椭圆过点，且的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与相交于两点，且，求的方程.

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为,离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

10 . 过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，，.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上且，求实数的取值范围.