解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，斜率为
的直线l经过点
且交
于
两点（点
在第一象限），若
的面积是
的面积的3倍，则的离心率为______ ．
的左、右焦点分别是，斜率为的直线l经过点且交于两点（点在第一象限），若的面积是的面积的3倍，则的离心率为
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解题方法
2 . 已知
是圆
上不同的两点，椭圆
的右顶点和上顶点分别为，直线
分别是圆的两条切线，
为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）
是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）A．直线 与椭圆相交 |
B．直线 与圆相交 |
C．若椭圆的焦距为 两直线的斜率之积为 ，则 |
D．若两直线的斜率之积为，则 |
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2023-07-20更新
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1508次组卷
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7卷引用：山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 平面解析几何-2（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的上焦点为F，且C上的点到点
的距离的最大值与最小值的差为
，过点且垂直于
轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求的方程；
(2)已知直线
：
）与交于
,
两点，与轴交于点
，若点是线段
靠近点的四等分点，求实数
的取值范围．
中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.(1)求
的方程；(2)已知直线
：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围．
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2023-04-15更新
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1586次组卷
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8卷引用：山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）
山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的上顶点为P，右顶点为
，其中
的面积为1（
为原点），椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且直线
与直线
斜率之和为2，求证：直线过定点．
的上顶点为P，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且直线与直线斜率之和为2，求证：直线过定点．
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解题方法
5 . 已知椭圆：
，设过点
的直线交椭圆于，两点，交直线
于点，点
为直线
上不同于点A的任意一点.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.(1)若
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1414次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三适应性考试数学试题
名校
6 . 已知椭圆M：
的上顶点为A，过点A且不与y轴重合的直线l与M的另一个交点为
（其中
），过B作l的垂线，交y轴于点C．若
，则l的斜率
（ ）
的上顶点为A，过点A且不与y轴重合的直线l与M的另一个交点为（其中），过B作l的垂线，交y轴于点C．若，则l的斜率（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-23更新
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314次组卷
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4卷引用：山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题
7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆C经过点
，且直线
，与圆
相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆C交于P，Q两点，点M在x轴上，且满足
，求点M横坐标的取值范围．
的左右焦点分别为，椭圆C经过点，且直线，与圆相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆C交于P，Q两点，点M在x轴上，且满足，求点M横坐标的取值范围．
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2023-02-03更新
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283次组卷
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3卷引用：山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左焦点为，右焦点为
，离心率
，过的直线交椭圆于P，Q两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过点
与椭圆E相切的直线分别为
，直线
与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若
，求t的值.
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于P，Q两点，且的周长为8.(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过点
与椭圆E相切的直线分别为，直线与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若，求t的值.
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2023-01-09更新
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241次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知圆：
，动圆过点
且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足
（E为圆E的圆心），求直线m的方程.
：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.
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2022-01-24更新
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624次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：
的离心率为，且过点
，其左顶点为，上顶点为
.直线：
与
，轴分别交于点，，直线
，
分别与椭圆交于点，.（异于点，异于点）
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求直线的方程．
中，已知椭圆：的离心率为，且过点，其左顶点为，上顶点为.直线：与，轴分别交于点，，直线，分别与椭圆交于点，.（异于点，异于点）（1）求椭圆
的方程；（2）若
，求直线的方程．
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