1 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.

2 . 已知F是椭圆的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于，，两点.
（1）若，求弦的长；
（2）O为坐标原点，，满足，求直线l的方程.

3 . 在平面直角坐标系内，有一动点到直线的距离和到点的距离比值是
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点(异于点)为曲线上一个动点，过点作直线的垂线交曲线于点，，求的最小值.

4 . 已知椭圆，则椭圆截直线所得的弦长为_____________．

5 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.