1 . 已知点
在椭圆
：
的外部，过点作的两条切线，切点分别为
，
．
(1)①若点坐标为
，求证：直线
的方程为
；②若点的坐标为
，求证：直线
的方程为
；
(2)若点在圆
上，求
面积的最大值．
在椭圆：的外部，过点作的两条切线，切点分别为，．(1)①若点
坐标为，求证：直线的方程为；②若点的坐标为，求证：直线的方程为；(2)若点
在圆上，求面积的最大值．
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
被截得的线段长为
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与圆
相切，且与相交于
两点，
为的右焦点，求
的周长
的取值范围．
中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．(1)求
的方程；(2)已知直线
与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围．
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3 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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825次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
4 . 已知为椭圆
的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，
且
．
(1)求
的取值范围；
(2)过点作直线
与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线的倾斜角大
，求四边形
面积的最大值．
为椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，且．(1)求
的取值范围；(2)过点
作直线与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求四边形面积的最大值．
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5 . 已知椭圆
的长轴为4，直线
与圆
相切于点，与相交于
，
两点，且
，
，
.
(1)记的离心率为
，证明：
；
(2)若
轴右侧的点
在上，且
轴，
，
是圆
的两条切线，切点分别为，（在上方），求
的值.
的长轴为4，直线与圆相切于点，与相交于，两点，且，，.(1)记
的离心率为，证明：；(2)若
轴右侧的点在上，且轴，，是圆的两条切线，切点分别为，（在上方），求的值.
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6 . 设椭圆
过点
，且左焦点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
内接于椭圆，过点
和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与
交于点，满足
，求面积的最大值.
过点，且左焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)
内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，求面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左焦点为
，直线l过点F交椭圆
于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-05-05更新
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638次组卷
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2卷引用：云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题
2023·全国·模拟预测
8 . 已知椭圆：的离心率为
，过点
作
轴的垂线，与交于
两点，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于，两点，直线
与椭圆交于，两点，且
，，交于点，求
的取值范围．
：的离心率为，过点作轴的垂线，与交于两点，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，，交于点，求的取值范围．
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9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，点M满足
．记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设点P为x轴上的动点，经过
且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，且
，证明：
为定值．
，，点M满足．记M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设点P为x轴上的动点，经过
且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，且，证明：为定值．
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2022-07-05更新
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2687次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试文科数学试题
河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试文科数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期名校调研摸底考试理科数学试题（已下线）第32节 圆锥曲线中的定点定值问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：焦距为
，过点
，斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，的最大值；
(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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