1 . 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的上､下顶点分别为，，点在椭圆上且异于点，，直线､与直线分别交于点､.

(1)设直线､的斜率分别为､，判断是否为定值？请证明你的结论；
(2)求线段长的最小值；
(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

2 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，如图所示，证明：．

5 . 已知椭圆，它的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形为正方形，且面积为2.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线、，它们与椭圆分别交于点、、、，且四边形是菱形；
①求证：直线、关于原点对称；
②求出该菱形周长的最大值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，离心率为.
（1）若为椭圆上任意一点，且横坐标为，求证：；
（2）不经过和的直线与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆交于，两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．
（1）设点的坐标为，证明：；
（2）求四边形的面积的最小值．

9 . （1）过圆外一点 作圆的切线，切点分别为，则线叫做圆的切点弦，可以证明切点弦所在的直线方程为：，类比圆的切点弦，写出椭圆的切点弦所在直线的方程（直接写出方程不需要证明）
（2）过椭圆外一点作椭圆的切线，切点分别为，根据第（1）问所得结论求的长.

10 . 已知椭圆G：的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于A、B两点，直线与l不与坐标轴平行，若AB的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线x＝3于点M.
（1）求证：MF⊥l；
（2）求的最大值，