1 . 已知椭圆分别为椭圆的左顶点和右焦点,过作斜率不为的直线交椭圆于点,两点,且.当直线轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论;
(3)直线交轴于点,若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
(2)设直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论;
(3)直线交轴于点,若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
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2 . 动点P到定点的距离和它到直线l:的距离的比是常数,设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知O为坐标原点,与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:的面积为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知O为坐标原点,与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:的面积为定值.
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2023-11-11更新
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397次组卷
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4卷引用:湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2,过的左焦点的直线与相交于,两点,与直线相交于点.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求证:;
(3)过点作直线的垂线与相交于,两点,与直线相交于点.求的最大值.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求证:;
(3)过点作直线的垂线与相交于,两点,与直线相交于点.求的最大值.
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4 . 已知椭圆E的方程为,与是E的左右两个焦点,是E的下顶点.
(1)设斜率为1的直线l过点,且与E交于M,N两点,求弦的长;
(2)若E上一点P满足,求三角形的面积;
(3)设椭圆上一点,求证:射线平分.
(1)设斜率为1的直线l过点,且与E交于M,N两点,求弦的长;
(2)若E上一点P满足,求三角形的面积;
(3)设椭圆上一点,求证:射线平分.
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5 . 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数,动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.
(1)若直线的方程为,求的面积;
(2)若的面积为,证明:和均为定值.
(1)若直线的方程为,求的面积;
(2)若的面积为,证明:和均为定值.
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2022-11-12更新
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304次组卷
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4卷引用:山西省太原市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,,且,的双曲线的顶点,双曲线的一条渐近线方程为,设P为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线,的斜率分别为,,且直线和与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-03-28更新
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907次组卷
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6卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,焦距为,过的左焦点的直线与相交于、两点,与直线相交于点.
(1)若,求证:;
(2)过点作直线的垂线与相交于、两点,与直线相交于点.求的最大值.
(1)若,求证:;
(2)过点作直线的垂线与相交于、两点,与直线相交于点.求的最大值.
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2023-03-29更新
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3043次组卷
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12卷引用:河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题20平面解析几何(解答题)江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学(理科)试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学(文科)试卷
22-23高三上·广东广州·阶段练习
8 . 如图,已知椭圆,等轴双曲线以原点为中心,且顶点是椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为,和,.
(1)设直线、的斜率分别为、,证明;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)设直线、的斜率分别为、,证明;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知分别是椭圆 的左、右焦点,P是C上的动点,C的离心率是,且△的面积的最大值是.
(1)求C的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线,,直线交C于A,B两点,直线交C于D,E两点,求证: 为定值.
(1)求C的方程;
(2)过作两条相互垂直的直线,,直线交C于A,B两点,直线交C于D,E两点,求证: 为定值.
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2022-11-22更新
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1021次组卷
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4卷引用:黑龙江省联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,且为双曲线的顶点,双曲线的离心率,设为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线的斜率分别为,且直线和与椭圆的交点分别为和.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线的斜率之积为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-05-11更新
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571次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题